Ветвление форм равновесия кольцевой микропластинки в электростатическом поле двух электродов

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

В работе исследуется нелинейная задача статики кольцевой микропластинки в электростатическом поле двух электродов. В допущениях геометрически нелинейной модели Кармана получены уравнения равновесия системы в частных производных. Аналитически строго найдены точки ответвления нетривиальных осесимметричных и кососимметричных форм равновесия. Отмечается, что при определенных соотношениях между внутренним и внешним радиусами пластинки наинизшей формой потери устойчивости является кососимметричная форма с наименьшей окружной изменямостью. С применением проекционного метода Галеркина и численных методов теории бифуркаций найдены диаграммы ветвления как осесимметричных, так и кососимметричных положений равновесия пластинки в пространстве ключевых параметров системы. Показывается, что при определенных соотношениях между толщиной пластинки и межэлектродным зазором в системе наблюдается мультистабильность – существование двух и более симметричных относительно плоскости пластинки нетривиальных устойчивых форм равновесия. Выполняется качественный (параметрический) анализ найденных областей мультистабильности. Указывается на возможность контролируемого электростатическим полем перескока пластинки с одного устойчивого положения равновесия на другое. Обнаруженный эффект может быть использован для разработки высокоточных микроэлектромеханических сенсоров предельных значений различных физических величин, выходным сигналом которых является измеренное емкостным датчиком скачкообразное изменение амплитуды статического прогиба чувствительного элемента предложенной конфигурации.

Об авторах

Н. Ф. Морозов

Санкт-Петербургский государственный университет; Институт проблем машиностроения РАН

Автор, ответственный за переписку.
Email: n.morozov@spbu.ru
Россия, Санкт-Петербург; Санкт-Петербург

А. В. Лукин

Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого

Email: lukin_av@srbstu.ru
Россия, Санкт-Петербург

И. А. Попов

Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого

Email: popov_ia@spbstu.ru
Россия, Санкт-Петербург

Список литературы

  1. Charlot B., Sun W., Yamashita K. et al. Bistable nanowire for micromechanical memory //J. Micromechanics and Microengineering. 2008. V. 18. P. 045005. https://doi.org/10.1088/0960-1317/18/4/045005
  2. Intaraprasonk V., Fan S. Nonvolatile bistable all-optical switch from mechanical buckling // Appl. Phys. Lett. 2011. V. 98. P. 6. https://doi.org/10.1063/1.3600335
  3. Harne R.L., Wang K.W. A bifurcation-based coupled linear-bistable system for microscale mass sensing // J. Sound and Vibration. 2014. V. 333. P. 2241–2252. https://doi.org/10.1016/j.jsv.2013.12.017
  4. Uno A., Hirai Y., Tsuchiya T., Tabata O. Mathematical Modeling and Analysis of MEMS Deformable Mirror Actuated by Electrostatic Piston Array // Electrical Engineering in Japan. 2018. V. 204. P. 50–60. https://doi.org/10.1002/eej.23104
  5. Davidovikj D., Bouwmeester D., van der Zant H.S. J., Steeneken P.G. Graphene gas pumps // 2D Materials. 2018. V. 5. № 3. P. 031009. https://doi.org/10.1088/2053-1583/aac0a8
  6. Hajjaj A., Jaber N., Ilyas S. et al. Linear and nonlinear dynamics of micro and nano-resonators: Review of recent advances // Int. J. Non-Linear Mech. 2019. V. 119. P. 103328. https://doi.org/10.1016/j.ijnonlinmec.2019.103328
  7. Medina L., Gilat R., Krylov S. Symmetry breaking in an initially curved micro beam loaded by a distributed electrostatic force // Inter. J. Solids Struct. 2012. V. 49. P. 1864–1876. https://doi.org/10.1016/j.ijsolstr.2012.03.040
  8. Medina L., Gilat R., Krylov S. Symmetry breaking in an initially curved pre-stressed micro beam loaded by a distributed electrostatic force // Inter. J. Solids Struct. 2014. V. 51. P. 2047. https://doi.org/10.1016/j.ijsolstr.2014.02.010
  9. Shojaeian M., Tadi Beni Y., Ataei H. Size-dependent snap-through and pull-in instabilities of initially curved pre-stressed electrostatic nano-bridges // J. Phys. D: Appl. Phys. 2016. V. 49. P. 295–303. https://doi.org/10.1088/0022-3727/49/29/295303
  10. Medina L., Seshia A. Bistability and simultaneous mode actuation in electrostatically actuated initially curved coupled micro beams // Int. J. Non-Linear Mech. 2020. V. 126. P. 103549. https://doi.org/10.1016/j.ijnonlinmec.2020.103549
  11. Medina L., Gilat R., Ilic B., Krylov S. Single Electrode Bidirectional Switching of Latchable Prestressed Bistable Micromechanical Beams // IEEE Sensors Journal. 2021. V. 21. P. 21349 –21358. https://doi.org/10.1109/JSEN.2021.3103265
  12. Морозов Н.Ф., Индейцев Д.А., Можгова Н.В. et al. О формах равновесия начально-изогнутой балки Эйлера-Бернулли при электрических и тепловых воздействиях// Доклады Российской академии наук. Физика, технические науки. 2023. Вып. 508. С. 35–41. https://doi.org/10.31857/S268674002301008X
  13. Индейцев Д.А., Можгова Н.В., Лукин А.В., Попов И.А. Модель микромеханического модально-локализованного акселерометра с чувствительным элементом в виде балки с начальной прогибью // Известия Российской академии наук. Механика твердого тела. 2023. Вып.3. С. 135–151. https://doi.org/10.31857/S0572329922600645
  14. Saghir S., Bellaredj M.L., Ramini A., Younis M.I. Initially curved microplates under electrostatic actuation: Theory and experiment // Journal of Micromechanics and Microengineering. 2016. V. 26. P. 095004. https://doi.org/10.1088/0960-1317/26/9/095004
  15. Lukin A.V., Popov I.A., Skubov D. Yu. Nonlinear dynamics and stability of microsystems engineering elements // Scientific and Technical Journal of Information Technologies, Mechanics and Optics. 2017. V. 17. P. 1107–1115. https://doi.org/10.17586/2226-1494-2017-17-6-1107-1115
  16. Ghayesh M.H., Farokhi H. Nonlinear behaviour of electrically actuated microplate-based MEMS resonators // Mech. Syst. Signal Processing. 2018. V. 109. P. 220–234 https://doi.org/10.1016/j.ymssp.2017.11.043
  17. Saghir S., Younis M.I. An investigation of the mechanical behavior of initially curved microplates under electrostatic actuation // Acta Mech. 2018. V. 229. P. 2909–2922 https://doi.org/10.1007/s00707-018-2141-3
  18. Das M., Bhushan A. Investigation of an electrostatically actuated imperfect circular microplate under transverse pressure for pressure sensor applications // Engineering Research Express. 2021. V. 3. https://doi.org/10.1088/2631-8695/ac3771
  19. Jallouli A., Kacem N., Bourbon G. et al. Experimental characterization of nonlinear static and dynamic behaviors of circular capacitive microplates with initial deflection // Nonlinear Dynamics. 2021. V. 103. P. 2329–2343. https://doi.org/10.1007/s11071-021-06242-4
  20. Das M., Bhushan A. Investigation of the Effects of Residual Stress on Static and Dynamic Behaviour of an Imperfect MEMS Circular Microplate // Ir.J. Sci. Techn. – Trans. Mech. Eng. 2023. V. 47. P. 2143–2158. https://doi.org/10.1007/s40997-023-00627-z
  21. Medina L., Gilat R., Krylov S. Bistable behavior of electrostatically actuated initially curved micro plate // Sensors and Actuators, A: Physical. 2016. V. 248. P. 193–198. https://doi.org/10.1016/j.sna.2016.07.027
  22. Medina L., Gilat R., Krylov S. On the Usage of Berger’s Model for Electrostatically Actuated Circular Curved Micro Plates. 2017. V. 4. P. V004T09A006. https://doi.org/10.1115/DETC2017-67523
  23. Medina L., Gilat R., Krylov S. Bistability criterion for electrostatically actuated initially curved micro plates // Int. J. Eng. Sci. 2018. V. 130. P. 75–92. https://doi.org/10.1016/j.ijengsci.2018.05.006
  24. Asher A., Benjamin E., Medina L. et al. Bistable Micro Caps Fabricated by Sheet Metal Forming // J. Micromech. Microeng. 2020. V. 30. P. 065002. https://doi.org/10.1088/1361-6439/ab7f52
  25. Medina L., Gilat R., Krylov S. Necessary and sufficient criteria for bistability in electrostatically actuated initially curved pre-stressed micro-plates // Int. J. Mech. Sci. 2022. V. 223. P.107255. https://doi.org/10.1016/j.ijmecsci.2022.107255
  26. Asher A., Gilat R., Krylov S. Natural Frequencies and Modes of Electrostatically Actuated Curved Bell-Shaped Microplates // Applied Sciences. 2022. V. 12. P. 2704. https://doi.org/10.3390/app12052704
  27. Medina L. Effect of Membrane Load on the Stability of an Electrostatically Actuated Initially Curved Circular Micro Plate // J. Appl. Mech. 2023. V. 90. P. 031002. https://doi.org/10.1115/1.4056059
  28. Морозов Н.Ф.К вопросу о существовании несимметричного решения в задаче о больших прогибах круглой пластинки, загруженной симметричной нагрузкой // Изв. ВУЗ. Математика. 1958. С. 126–129.
  29. Морозов Н.Ф., Е. Товстик П.О формах потери устойчивости сжатой пластины на упругом основании // Доклады Академии наук. 2012. Вып. 446. С. 37–41.
  30. Морозов Н.Ф., Е. Товстик П. О формах потери устойчивости сжатой пластины на упругом основании // Изв. РАН. Механика твердого тела. 2012. № 6. С. 30–36.
  31. Бауэр С.М., Каштанова С.В., Морозов Н.Ф., Семенов Б.Н. Об устойчивости пластины наноразмерной толщины, ослабленной круговым отверстием // Доклады Академии наук. 2014. Вып. 458. С. 158–160. https://doi.org/10.7868/s0869565214260090
  32. Bauer Svetlana M., Kashtanova Stanislava V., Morozov Nikita F., Semenov Boris N. Stability loss of an infinite plate with a circular inclusion under uniaxial tension // Vestnik of Saint Petersburg University. Mathematics. Mechanics. Astronomy. 2017. Вып. 4. С. 266–272. https://doi.org/10.21638/11701/spbu01.2017.210
  33. Бауэр С.М., Воронкова Е.Б. О несимметричной форме потери устойчивости неоднородных круглых пластин // Вестник Санкт-Петербургского ун-та. Математика. Механика. Астрономия. 2021. Вып. 8. С. 204–211. https://doi.org/10.21638/spbu01.2021.201
  34. Bauer S.M., Indeitsev D.A., Semenov B.N., Voronkova E.B. Asymmetric buckling of orthortropic plates under normal pressure // Advances in Solid and Fracture Mechanics. 2022. P. 13–22. https://doi.org/10.1007/978-3-031-18393-5_2
  35. Nayfeh A.H., Pai P.F. Linear and Nonlinear Structural Mechanics. Wiley-VCH. 2004. https://doi.org/10.1002/9783527617562
  36. MATLAB. version R2021b. Natick, Massachusetts: The MathWorks Inc. 2021.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2024