Многомерные когерентные меры риска и их свойства

Когерентные меры риска широко используются на практике для расчета риска. Многомерные когерентные меры риска важны для компаний и банков, которые работают на разных международных рынках. В этой работе мы предлагаем пример, который наглядно показывает, что многомерные когерентные меры позволяют значительно уменьшить размер резервируемого компанией или банком капитала при работе на мультивалютных рынках. В этой статье мы рассматриваем два различных подхода к определению многомерных когерентных мер риска. Первый подход основан на использовании множества обменных курсов в виде случайного конуса. Второй подход использует случайные множества, не ограниченные конусами, чтобы учесть ограничения ликвидности и другие особенности финансового рынка. Кроме того, рассматривается конструктивный подход к построению многомерных когерентных мер риска на основе одномерных когерентных мер риска. Мы приводим пример конкретной многомерной когерентной меры риска, которая не может быть представлена в рамках такого конструктивного подхода. В работе рассматриваются такие важные свойства мер риска, как инвариантность по распределению и согласованность с пространством. Кроме того рассмотрен подход к обобщению хвостового VaR на многомерный случай, а также показано, что он удовлетворяет свойствам инвариантности по распределению и согласованности с пространством. В работе приведен пример, демонстрирующий, что оценка риска многомерного портфеля с использованием данной меры риска дает адекватный результат. Классификация JEL: C39, D81. УДК: 519.25. Для цитирования: Kulikov A. V., Volkov N. V. (2025). Multidimensional coherent risk measures and their properties // Экономика и математические методы. Т. 61. № 3. С. 116–125 (на англ. языке).