УРАВНЕНИЯ И СИСТЕМЫ ТИПА М.М. ЛАВРЕНТЬЕВА В ОБРАТНОЙ ЗАДАЧЕ РЕКОНСТРУКЦИИ ПАМЯТИ ВЯЗКОУПРУГОЙ СРЕДЫ

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Доступ платный или только для подписчиков

Аннотация

Рассматривается нелинейная коэффициентная обратная задача, связанная с частичной реконструкцией матрицы памяти вязкоупругой среды по результатам зондирования среды семейством волновых полей, возбуждаемых точечными источниками. Исследуется пространственно непереопределенная постановка, в которой многообразия точечных источников и детекторов не совпадают и имеют суммарную размерность, равную трем. Устанавливаются требования к этим многообразиям, обеспечивающие однозначную разрешимость изучаемой обратной задачи. Результат достигается за счет редукции этой задачи к цепочке связанных систем линейных интегральных уравнений типа М.М. Лаврентьева. Библ. 33.

Об авторах

М. Ю Кокурин

Марийский государственный университет

Email: kokurinm@yandex.ru
Йошкар-Ола

Список литературы

  1. Лаврентьев М.М. Об одной обратной задаче для волнового уравнения // Докл. АН СССР. 1964. Т. 157. № 3. С. 520–521.
  2. Лаврентьев М.М. Об одном классе обратных задач для дифференциальных уравнений // Докл. АН СССР. 1965. Т. 160. № 1. С. 32–35.
  3. Лаврентьев М.М., Романов В.Г., Шишатский С.П. Некорректные задачи математической физики и анализа. М.: Наука, 1980.
  4. Рамм А.Г. Многомерные обратные задачи рассеяния. М.: Мир, 1994.
  5. Бакушинский А.Б, Козлов А.И., Кокурин М.Ю. Об одной обратной задаче для трехмерного волнового уравнения // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2003. Т. 47. № 3. С. 1201–1209.
  6. Кокурин М.Ю., Паймеров С.К. Об обратной коэффициентной задаче для волнового уравнения в ограниченной области // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2008. Т. 48. № 1. С. 117–128.
  7. Klibanov M.V., Li J., Zhang W. Linear Lavrent’ev integral equation for the numerical solution of a nonlinear coefficient inverse problem // SIAM J. Appl. Math. 2021. V. 81. № 5. P. 1954–1978.
  8. Козлов А.И., Кокурин М.Ю. Об интегральных уравнениях типа М.М.Лаврентьева в коэффициентных обратных задачах для волновых уравнений // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2021. Т. 61. № 9. С. 1492–1507.
  9. Кокурин М.Ю., Ключев В.В. Условия единственности и численная аппроксимация решения интегрального уравнения М.М. Лаврентьева // Сиб. журн. вычисл. матем. 2022. Т. 25. № 4. С. 435–451.
  10. Бакушинский А.Б., Леонов А.С. Экономичный численный метод решения коэффициентной обратной задачи для волнового уравнения в трехмерном пространстве // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2018. Т. 58. № 4. С. 561–574.
  11. Бакушинский А.Б., Леонов А.С. Численное решение трехмерной коэффициентной обратной задачи для волнового уравнения с интегральными данными в цилиндрической области // Сиб. журн. вычисл. матем. 2019. Т. 22. № 4. P. 381–397.
  12. Кокурин М.Ю. О полноте произведений гармонических функций и единственности решения обратной задачи акустического зондирования // Матем. заметки. 2018. Т. 104. № 5. С. 708–716.
  13. Кокурин М.Ю. Полнота асимметричных произведений решений эллиптического уравнения второго порядка и единственность решения обратной задачи для волнового уравнения // Дифференц. уравнения. 2021. Т. 57. № 2. С. 255–264.
  14. Кокурин М.Ю. Полнота асимметричных произведений гармонических функций и единственность решения уравнения М.М. Лаврентьева в обратных задачах волнового зондирования // Изв. РАН. Сер. Матем. 2022. Т. 86. № 6. С. 101–122.
  15. Локшин А.А. Волновые уравнения с сингулярно запаздывающим временем // Докл. АН СССР. 1978. Т. 240. № 1. С. 43–46.
  16. Hanyga A., Seredynska M. Some effects of the memory kernel singularity on wave propagation and inversion in poroelastic media – I. Forward problems // Geophys. J. Inter. 1999. V. 137. P. 319–335.
  17. Ribodetti A., Hanyga A. Some effects of the memory kernel singularity on wave propagation and inversion in poroelastic media – II. Inversion // Geophys. J. Inter. 2004. V. 158. P. 426–442.
  18. Hanyga A. Wave propagation in media with singular memory // Math. and Comput. Model. 2001. V. 34. P. 1399–1421.
  19. Бухгейм А.Л., Дятлов Г.В., Кардаков В.Б., Танцерев Е.В. Единственность в одной обратной задаче для системы уравнений упругости // Сиб. матем. журн. 2004. Т. 45. № 4. С. 747–757.
  20. Купрадзе В.Д., Гегелиа Т.Г., Башелейшвили М.О., Бурчуладзе Т.В. Трехмерные задачи математической теории упругости и термоупругости. М.: Наука, 1976.
  21. Яхно В.Г. Обратные задачи для дифференциальных уравнений уппугости. Новосибирск: Наука, 1990.
  22. Романов В.Г. Об определении коэффициентов в уравнениях вязкоупругости // Сиб. матем. журн. 2014. Т. 55. № 3. С. 617–626.
  23. Durdiev D.K., Totieva Z.D. Kernel determination problems in hyperbolic integro–differential equations. Singapore: Springer, 2023.
  24. Работнов Ю.Н. Элементы наследственной механики твердых тел. М.: Наука, 1977.
  25. Ciambella J., Paolone A., Vidoli S. Memory decay rates of viscoelastic solids: not too slow, but not too fast either // Rheologica Acta. 2011. V. 50. P. 661–674.
  26. Metzler R., Nonnenmacher T.F. Fractional relaxation processes and fractional rheological models for the description of a class of viscoelastic materials // Inter. J. Plasticity. 2003. V. 19. P. 941–959.
  27. Михайлов В.П. Дифференциальные уравнения в частных производных. М.: Наука, 1976.
  28. Бицадзе А.В. О полигармонических функциях // Докл. АН СССР. 1987. Т. 294. № 3. С. 521–525.
  29. Hayman W.K., Korenblum B. Representation and uniqueness theorems for polyharmonic functions // J. d’Analyse Mathematique. 1993. V. 60. P. 113–133.
  30. Диткин В.А., Прудников А.П. Интегральные преобразования и вариационное исчисление. М.: Физматгиз, 1961.
  31. Стейн И., Вейс Г. Введение в гармонический анализ на евклидовых пространствах. М.: Мир, 1974.
  32. Ахиезер Н.И. Лекции по теории аппроксимации. М.: Наука, 1965.
  33. Федорюк М.В. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Лань, 2003.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2024