A “SUPER-FAST” ALGORITHM FOR SOLVING THE DIRECT SCATTERING PROBLEM FOR THE MANAKOV SYSTEM

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

The construction of an accelerated algorithm for solving the direct scattering problem for the continuous spectrum of the Manakov system associated with the vector nonlinear Schrodinger equation of the Manakov model is considered. The numerical formulation of the problem leads to the problem of quickly calculating the products of polynomials dependent on the spectral parameter of the problem. For localized solutions, the so-called “super-fast” algorithm for solving the direct scattering problem of the second order of accuracy is presented, based on the convolution theorem and the fast Fourier transform, which requires asymptotically only (︀ Log2 )︀ arithmetic operations for a discrete grid of size . To speed up the calculation of the reflection coefficient spectra, a matrix variant of the fast Fourier transform is proposed and tested, when the coefficients of a series of discrete Fourier transforms are non-commuting matrices. Numerical simulation using the example of the exact solution of the Manakov system (hyperbolic secant) confirmed the high calculation speed and the second order of accuracy of the algorithm approximation.

About the authors

L. L. Frumin

Institute of Automation and Electrometry, SB RAS

Email: lfrumin@iae.nsk.su
Novosibirsk, Russia

A. E. Chernyavsky

Institute of Automation and Electrometry, SB RAS

Email: alexander.cher.99@gmail.com
Novosibirsk, Russia

O. V. Belay

Institute of Automation and Electrometry, SB RAS

Email: ovbelai@gmail.com
Novosibirsk, Russia

References

  1. Захаров В. Е., Манаков С. В. , Новиков С. П., Питаевский Л. П. Теория солитонов. Метод обратной задачи. М.: Наука, 1980. 319 c.
  2. Захаров В. Е., Шабат А. Б. Точная теория двумерной самофокусировки и одномерной автомодуляции волн в нелинейных средах // Ж. эксперим. и теор. физ. 1971. Т. 61. С. 118.
  3. Манаков С. В. К теории двумерной стационарной самофокусировки электромагнитных волн // Ж. эксперим. и теор. физ. 1973. Т. 65. № 2. С. 505.
  4. Агравал Г. Нелинейная волоконная оптика. М.: Мир, 1995. 848 с.
  5. Richardson D. J. Filling the Light Pipe // Science. 2010. V. 330 (6002). P. 327.
  6. Boffetta G. and Osborne A. R. Computation of the direct scattering transform for the nonlinear Schroedinger equation // J. Comput. Phys. 1992. V. 102. P. 252.
  7. Burtsev S., Camassa R., Timofeyev I. Numerical algorithms for the direct spectral transform with applications to nonlinear Schroedinger type systems // J. Comp. Phys. 1998. V. 147. № 1. P. 166.
  8. Белай О. В., Фрумин Л. Л., Чернявский А. Е. Алгоритмы решения обратной задачи рассеяния для модели Манакова. // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2024. Т. 64. № 2.
  9. Chernyavsky A. E., Frumin L. L. Inverse scattering transform algorithm for the Manakov system // Comput. Optic. 2023. V. 47. № 6. P. 856.
  10. Белай О. В. Быстрый численный метод второго порядка точности решения обратной задачи рассеяния // Квант. электроника. 2022. Т. 52. № 11. С. 1039.
  11. Frumin L.L. Algorithms for solving scattering problems for the Manakov model of nonlinear Schrodinger equations // J. Inv. and Ill-posed Probl. 2021. V. 29. № 2. P. 369.
  12. Воеводин В.В., Тыртышников Е.Е. Вычислительные процессы с тёплицевыми матрицами. М.: Наука, 1987. 320 с.
  13. Тыртышников Е.Е. Тёплицевы матрицы, некоторые их аналоги и приложения. М.: Изд. АН СССР, 1989. 310 с.
  14. Долматов А.P., Коняев Д.А. Обобщение сверхбыстрых алгоритмов LayerPeeling для системы уравнений Манакова // Вестн. Московского ун-та. 2022. № 1. С. 23.
  15. Wahls S., Poor H.V. Introducing the fast nonlinear Fourier transform. // Proc. IEEE Int. Conf. Acoust. Speech Signal Process. (ICASSP). 2013. P. 5780.
  16. Борн М., Вольф Л.Ф. Основы оптики. М.: Наука, 1977. 720 с.
  17. Бреховских Л.М. Волны в слоистых средах. М.: Наука, 1973. 343 с.
  18. Maimistov A.I., Basharov A.M. Nonlinear optical waves. Dordrecht: Springer Science and Business Media, 2013. 670 p.
  19. Горбенко Н.И., Ильин В.П., Фрумин Л.Л. Расчет рассеяния на Брэговской решетке рекурсией трансферматриц на неравномерной сетке // Автометрия. 2019. Т. 55. № 1. С. 40.
  20. Cooley, J.W., Tukey, J.W. An algorithm for the machine calculation of complex Fourier series // Math. Comput. 1965. V. 19. P. 297.
  21. Бусленко А.С., Икрамов Х.Д. Об умножении числовых и матричных степенных рядов // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2005. Т 45. № 1. С. 3.
  22. Satsuma J., Yajima N. B. Initial value problems of one-dimensional self-modulation of nonlinear waves in dispersive media // Progress Theor. Phys. Suppl. 1974. Т. 55. С. 284.
  23. Мулляджанов Р.И., Гелаш А.А. Разложение Магнуса для прямой задачи рассеяния: схемы высокого порядка // Изв. высш. уч. заведений. Радиофизика. 2020. Т. 63. № 9–10. С. 874.
  24. Маккеллан Дж.Х., Рейдер Ч.М. Применение теории чисел в цифровой обработке сигналов. М.: Радио и связь, 1983. 264 с.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2024 Russian Academy of Sciences