Метод построения фундаментального уравнения состояния метана с учетом особенностей широкой окрестности критической точки

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

Разработано единое фундаментальное уравнение состояния метана, передающее экспериментальные данные о плотности, изохорной и изобарной теплоемкости, скорости звука в пределах экспериментальной неопределенности этих данных в диапазоне параметров состояния по давлению до 500 МПа, плотности до 450 кг/м3, температуре от 90.641 до 620 К. Единое фундаментальное уравнение состояния разработано в рамках масштабной теории критических явлений. В соответствии со степенными законами масштабной теории данное уравнение передает поведение изотермической сжимаемости, изохорной и изобарной теплоемкости, скорости звука в асимптотической окрестности критической точки. Выражение для свободной энергии Гельмгольца, которое лежит в основе единого фундаментального уравнения состояния, состоит из трех слагаемых: идеально-газовой компоненты, регулярной и сингулярной компонент. В структуру сингулярной компоненты включена кроссоверная функция в виде экспоненциальной зависимости от плотности, которая в области малых плотностей и давлений обеспечивает переход единого фундаментального уравнения состояния в уравнение состояния вириального вида. Сингулярная компонента единого фундаментального уравнения состояния рассчитана на основе нового представления масштабной гипотезы, которое основано на линейной модели Скофилда–Литстера–Хо и гипотезе Бенедека. К расчету параметров сингулярной компоненты единого фундаментального уравнения состояния привлекается также соотношение подобия, на основе которого устанавливается связь параметров сингулярной компоненты единого фундаментального уравнения состояния с параметрами модели Покровского для реальной жидкости. Показано, что использование соотношения подобия позволило уменьшить число индивидуальных параметров единого фундаментального уравнения состояния и исключить из расчетной схемы при определении его коэффициентов данные об изохорной теплоемкости Сv, относящиеся к асимптотической окрестности критической точки. Обсуждается соответствие результатов, полученных в настоящей работе и в расчетах, выполненных, во-первых, на основе кроссоверных моделей для широкой окрестности критической области, во-вторых, в рамках фундаментального уравнения состояния Setzmann и Wagner (1991) и комбинированного уравнения Безверхого и Дутовой (2023).

About the authors

С. В. Рыков

Университет информационных технологий, механики и оптики (ИТМО)

Author for correspondence.
Email: togg1@yandex.ru
Russian Federation, Санкт-Петербург

И. В. Кудрявцева

Университет информационных технологий, механики и оптики (ИТМО)

Email: togg1@yandex.ru
Russian Federation, Санкт-Петербург

В. А. Рыков

Университет информационных технологий, механики и оптики (ИТМО)

Email: togg1@yandex.ru
Russian Federation, Санкт-Петербург

References

  1. Rykov V.A. Method of Constructing a Single Equation of State Satisfying the Requirements of the Scaling Hypothesis // J. Eng. Phys. Thermophys. 1985. V. 48. P. 476.
  2. Kozlov A.D., Lysenkov V.F., Popov P.V., Rykov V.A. Unique Nonanalytic Equation of State of the Refrigerant R218 // J. Eng. Phys. Thermophys. 1992. V. 62. P. 611.
  3. Lysenkov V.F., Kozlov A.D., Popov P.V., Yakovleva M.V. Nonanalytical Unified Equation of State of R23 // J. Eng. Phys. Thermophys. 1994. V. 66. P. 286.
  4. Rykov V.A., Kudryavtseva I.V., Rykov S.V., Ustyuzhanin E.E. A New Variant of a Scaling Hypothesis and a Fundamental Equation of State Based on it // J. Phys.: Conf. Ser. 2018. V. 946. P. 012118.
  5. Безверхий П.П., Дутова О.С. Расчет термодинамических свойств метана до 30 МПа по новому малопараметрическому уравнению состояния с регулярной и масштабной частями // ТВТ. 2023. Т. 61. № 3. С. 358.
  6. Колобаев В.А., Рыков С.В., Кудрявцева И.В., Устюжанин Е.Е., Попов П.В., Рыков В.А., Козлов А.Д. Единое фундаментальное уравнение состояния аргона: методика построения в рамках теории скейлинга и таблицы стандартных справочных данных // Измерительная техника. 2022. № 11. С. 9.
  7. Рыков С.В., Свердлов А.В., Рыков В.А., Кудрявцева И.В., Устюжанин Е.Е. Метод построения уравнения состояния жидкости и газа, основанный на феноменологической теории Мигдала и гипотезе Бенедека // Вестник Международной академии холода. 2020. № 3. С. 83.
  8. Ma Sh. Modern Theory of Critical Phenomena. N.Y.: Benjamin, Reading, MA, 1976. 591 p.
  9. Rushbrooke G.S. On the Thermodynamics of the Critical Region for the Ising Problem // J. Chem. Phys. 1963. V. 39. P. 842.
  10. Kudryavtseva I.V., Rykov V.A., Rykov S.V. The Method for Constructing the Fundamental Equation of State for SF6 // J. Phys.: Conf. Ser. 2019. V. 1385. P. 012009.
  11. Колобаев В.А., Рыков С.В., Кудрявцева И.В., Устюжанин Е.Е., Попов П.В., Рыков В.А., Свердлов А.В. Методика построения уравнения состояния и термодинамических таблиц для хладагента нового поколения // Измерительная техника. 2021. № 2. С. 9.
  12. Колобаев В.А., Рыков С.В., Кудрявцева И.В., Устюжанин Е.Е., Попов П.В., Рыков В.А., Козлов А.Д. Термодинамические свойства хладагента R1233zd(E): методика построения фундаментального уравнения состояния и табулированные данные // Измерительная техника. 2022. № 5. С. 22.
  13. Рыков С.В., Попов П.В., Кудрявцева И.В., Рыков В.А. Термодинамические свойства хладагента транс-1,3,3,3-тетрафторпропена: методика построения уравнения состояния и табулированные данные // Измерительная техника. 2023. № 10. С. 32.
  14. Безверхий П.П., Мартынец В.Г., Матизен Э.В., Мешалкин А.Б., Каплун А.Б., Попов П.В., Устюжанин Е.Е., Шишаков В.В. Шестифтористая сера. Термодинамические свойства в диапазоне температур 230–650 К и давлений 0.01–50 МПа, включая и критическую область. М.: Рос. науч.-техн. центр информации по стандартизации, метрологии и оценке соответствия, 2015. 61 с.
  15. Bezverkhii P.P., Dutova O.S. Crossover Equation of Methane State for Calculation of Heat Capacity in Regular and Critical State Regions up to 30 MPa // Thermophys. Aeromech. 2023. V. 30. P. 137.
  16. Rykov S.V., Rykov V.A., Kudryavtseva I.V., Ustyuzhanin E.E., Sverdlov A.V. Fundamental Equation of State of Argon, Satisfying the Scaling Hypothesis and Working in the Region of High Temperatures and Pressures // Math. Montis. 2020. V. 47. P. 124.
  17. Алтунин В.В. Теплофизические свойства двуокиси углерода. М.: Изд-во стандартов, 1975. 546 с.
  18. Younglove B.A. The Specific Heats, Cs, and Cv, of Compressed and Liquefied Methane // J. Res. Natl. Bur. Stand., Sect. A. 1974. V. 78A. P. 401.
  19. Rykov V.A., Rykov S.V., Sverdlov A.V. Fundamental Equation of State for R1234yf // J. Phys.: Conf. Ser. 2019. V. 1385. P. 012013.
  20. Setzmann U., Wagner W. A New Equation of State and Tables of Thermodynamic Properties for Methane Covering the Range from the Melting Line to 625 K at Pressures up to 1000 MPa // J. Phys. Chem. Ref. Data. 1991. V. 20. P. 1061.
  21. Безверхий П.П., Мартынец В.Г., Матизен Э.В. Непараметрическое масштабное уравнение состояния для жидкостей // ЖФХ. 2007. Т. 81. С. 978.
  22. Кудрявцева И.В., Рыков С.В. Непараметрическое уравнение состояния скейлингового вида, разработанное на основе феноменологической теории Мигдала и гипотезы Бенедека // ЖФХ. 2016. Т. 90. № 7. С. 1119.
  23. Мигал А.А. Уравнение состояния вблизи критической точки // ЖЭТФ. 1972. Т. 62. № 4. С. 1559.
  24. Рыков В.А. Масштабное уравнение состояния в физических переменных // ТВТ. 1986. Т. 25. № 2. С. 345.
  25. Schofield P., Litster I.D., Ho I.T. Correlation between Critical Coefficients and Critical Exponents // Phys. Rev. Lett. 1969. V. 23. № 19. P. 1098.
  26. Рыков С.В., Свердлов А.В., Рыков В.А., Кудрявцева И.В., Устюжанин Е.Е. Метод построения уравнения состояния жидкости и газа, основанный на феноменологической теории Мигдала и гипотезе Бенедека // Вестник Международной академии холода. 2020. № 3. С. 83.
  27. Benedek G.B. In polarization matie et payonnement, livre de Jubile en l’honneur du proffesor A. Kastler. Paris: Presses Universitaires de Paris, 1968. P. 71.
  28. Лысенков В.Ф., Рыков В.А. Связь параметров линейной модели решеточного газа и уравнения состояния реальной жидкости // ТВТ. 1991. Т. 29. № 6. С. 1236.
  29. Рыков С.В. Фундаментальное уравнение состояния, учитывающее асимметрию жидкости // Научно-технический вестник Поволжья. 2014. № 1. С. 33.
  30. Кудрявцева И.В., Рыков В.А., Рыков С.В. Ассиметричное единое уравнение состояния R134а // Вестник Международной академии холода. 2008. № 2. С. 36.
  31. Форсайт Дж., Малькольм Н., Моулер К. Машинные методы математических вычислений. М.: Мир, 1980. 280 с.
  32. Rykov S.V., Kudryavtseva I.V., Rykov V.A. Method for Constructing Fundamental Equation of State that Satisfies the Scaling Theory and Applicable for Substances Insufficiently Explored in the Critical Point Vicinity // J. Phys.: Conf. Ser. 2019. V. 1385. № 1. 012014.
  33. Рыков А.В., Кудрявцев Д.А., Рыков В.А. Метод расчета параметров масштабной функции свободной энергии // Научно-технический вестник Поволжья. 2013. № 5. С. 50.
  34. Sengers J.V., Levelt-Sengers J.M.H. A Universal Representation of the Thermodynamic Properties of Fluids in the Critical Region // Int. J. Thermophys. 1984. V. 5. P. 195.
  35. Безверхий П.П., Мартынец В.Г., Матизен Э.В. Непараметрическое масштабное уравнение состояния и аппроксимация p–ρ–T-данных вблизи критической точки парообразования жидкостей // ЖЭТФ. 2004. Т. 126. С. 1146.
  36. Анисимов М.А., Киселев С.Б., Костюкова И.Г., Нагаев В.Б. Уравнение состояния и методика расчета термодинамических свойств этана и метана в критической области // Теплофизические свойства веществ и материалов. 1989. Вып. 27. С. 6.
  37. Мартынец В.Г., Матизен Э.В., Сартанов А.Г. Калорическое уравнение состояния жидкости в широкой окрестности критической точки // ФНТ. 1984. Т. 10. № 5. С. 503.
  38. Рыков В.А. Определение «псевдоспинодальной» кривой на основе термодинамических равенств (∂T/∂S)v = 0 и (∂V/∂p)T= 0 // ЖФХ. 1985. Т. 59. С. 2095.
  39. Рыков В.А. О гипотезе «псевдоспинодальной» кривой// ЖФХ. 1986. Т. 60. С. 789.
  40. Klimeck J., Kleinrahm R., Wagner W. Measurements of the (p, ρ, T) Relation of Methane and Carbon Dioxide in the Temperature Range 240 K to 520 K at Pressures up to 30 MPa Using a New Accurate Single-sinker Densimeter // J. Chem. Thermodyn. 2001. V. 33. P. 251.
  41. Nowak P., Kleinrahm R., Wagner W. Supplementary Measurements of the (p, ρ, T) Relation of Methane in the Homogeneous Region at Temperatures from 273.15 K to 323.15 K and Pressures up to 12 MPa. Lehrstuhl fur Thermodynamik. Ruhr-Universitat Bochum., 1998.
  42. Achtermann H.J., Hong J., Wagner W., Pruss A. Refractive Index and Density Isotherms for Methane from 273 to 373 K and at Pressures up to 34 MPa // J. Chem. Eng. Data. 1992. V. 37. P. 414.
  43. Handel G., Kleinrahm R., Wagner W. Measurements of the (Pressure, Density, Temperature) Relation of Methane in the Homogeneous Gas and Liquid Regions in the Temperature Range from 100 K to 260 K and at Pressures up to 8 MPa // J. Chem. Thermodyn. 1992. V. 24. P. 685.
  44. Pieperbeck N., Kleinrahm R., Wagner W., Jaeschke M. Results of (Pressure, Density, Temperature) Measurements on Methane and on Nitrogen in the Temperature Range from 273.15 K to 323.15 K at Pressures up to 12 MPa Using a New Apparatus for Accurate Gas-density Measurements // J. Chem. Thermodyn. 1991. V. 23. P. 175.
  45. Kortbeek P.J., Schouten J.A. Measurements of the Compressibility and Sound Velocity in Methane up to 1 GPa, Revisited // Int. J. Thermophys. 1990. V. 11. P. 455.
  46. McElroy P.J., Battino R., Dowd M.K. Compression-factor Measurements on Methane, Carbon Dioxide, and (Methane + Carbon Dioxide) Using a Weighing Method // J. Chem. Thermodyn. 1989. V. 12. P. 1287.
  47. Kleinrahm R., Duschek W., Wagner W. Measurement and Correlation of the (Pressure, Density, Temperature) Relation of Methane in the Temperature Range from 273.15 K to 323.15 K at Pressures up to 8 MPa // J. Chem. Thermodyn. 1988. V. 20. P. 621.
  48. Achtermann H.J., Bose T.K., Rogener H., St-Ar-naud J.M. Precise Determination of the Compressibility Factor of Methane, Nitrogen, and Their Mixtures from Refractive Index Measurements // Int. J. Thermophys. 1986. V. 7. P. 709.
  49. Kleinrahm R., Wagner W. Measurement and Correlation of the Equilibrium Liquid and Vapour Densities and the Vapour Pressure along the Coexistence Curve of Methane // J. Chem. Thermodyn. 1986. V. 18. P. 739.
  50. Kleinrahm R., Duschek W., Wagner W. (Pressure, Density, Temperature) Measurements in the Critical Region of Methane // J. Chem. Thermodyn. 1986. V. 18. P. 1103.
  51. Kortbeek P.J., Biswas S.N., Trappeniers N.J. pVT and Sound Velocity Measurements for CH4 up to 10 kbar // Physica B+C. 1986. V. 139–140. P. 109.
  52. Mollerup J. Measurement of the Volumetric Properties of Methane and Ethene at 310 K at Pressures to 70 MPa and of Propene from 270 to 345 K at Pressures to 3 MPa by the Burnett Method // J. Chem. Thermodyn. 1985. V. 17. P. 489.
  53. Mihara Sh., Sagara H., Arai Y., Saito Sh. The Compressibility Factors of Hydrogen Methane, Hydrogen-ethane and Hydrogen-propane Gaseous Mixtures // J. Chem. Eng. Jpn. 1977. V. 10. P. 395.
  54. Gammon B.E., Douslin D.R. The Velocity of Sound and Heat Capacity in Methane from Near-critical to Subcritical Conditions and Equation-of-state Implications // J. Chem. Phys. 1976. V. 64. P. 203.
  55. Roder H.M. Measurements of the Specific Heats, Cσ, and Cv, of Dense Gaseous and Liquid Ethane // J. Res. Natl. Bur. Stand., Sect. A. 1976. V. 80A. P. 739.
  56. McMath Jr. H.G., Edmister W.C. The Experimental Determination of the Volumetric Properties and Virial Coefficients of the Methane-ethylene System // AIChE J. 1969. V. 15. P. 370.
  57. Douslin D.R., Harrison R.H., Moore R.T., MuCullough J.P. P–V–T Relations for Methane // J. Chem. Eng. Data. 1964. V. 9. P. 358.
  58. Schamp Jr. H.W., Mason E.A., Richardson A.C.B., Altman A. Compressibility and Intermolecular Forces in Gases: Methane // Phys. Fluids. 1958. V. 1. P. 329.
  59. Michels A., Nederbragt G.W. Isotherms of Methane between 0 and 150°C for Densities up to 225 Amagat. Calculated Specific Heat, Energy and Entropy in the Same Region // Physica. 1936. V. 3. P. 569.
  60. Michels A., Nederbragt G.W. Isotherms of Methane between 0° and 150°C and Densities 19 and 53 Amagat (Pressures between 20 and 80 Atm) // Physica. 1935. V. 2. P. 1000.
  61. Keyes F.G., Smith L.B., Joubert D.B. The Equation of State for Methane Gas Phase // J. Math. Phys. 1922. V. 1. P. 191.
  62. Anisimov M.A., Beketov V.G., Voronov V.P., Nagaev V.B., Smirnov V.A. Experimental Study of Т, ρ-dependency Along the Coexistence Curve and Isohoric Thermal Capacity of Methane // Thermophysical Properties of Substances and Materials. Standard Publ. Moscow. 1982. Iss. 16. P. 124.
  63. Syed T.H., Hughes Th.J., Marsh K.N., May E.F. Isobaric Heat Capacity Measurements of Liquid Methane, Ethane, and Propane by Differential Scanning Calorimetry at High Pressures and Low Temperatures // J. Chem. Eng. Data. 2012. V. 57. P. 3573.
  64. Ernst G., Keil B., Wirbser H., Jaeschke M. Flow-calorimetric Results for the Massic Heat Capacity cp and the Joule-Thomson Coefficient of CH4, of (0.85 CH4 + 0.15 C2H6), and of a Mixture Similar to Natural Gas // J. Chem. Thermodyn. 2001. V. 33. P. 601.
  65. Van Kasteren P.H.G., Zeldenrust H. A Flow Calorimeter for Condensable Gases at Low Temperatures and High Pressures. 1. Design and Evaluation // Ind. Eng. Chem. Fundam. 1979. V. 18. P. 333.
  66. Van Kasteren P.H.G., Zeldenrust H. A Flow Calorimeter for Condensable Gases at Low Temperatures and High Pressures: 2. Compilation of Experimental Results and Comparison with Predictions Based on a Modified Redlich-Kwong Equation of State // Ind. Eng. Chem. Fundam. 1979. V. 18. P. 339.
  67. Jones M.L., Mage D.T., Faulkner R.C., Katz D.L. Measurement of the Thermodynamic Properties of Gases at Low Temperature and High Pressure – Methane // Chem. Eng. Prog. Symp. Ser. 1963. V. 59. № 44. P. 52.
  68. Budenholzer R.A., Sage B.H., Lacey W.N. Phase Equlibria in Hydrocarbons Systems // Ind. Eng. Chem. 1939. V. 31. P. 369.
  69. Eucken A., Lüde K.V. Die spezifische Wärme der Gase bei mittleren und hohen Temperaturen: I. Die speziflache Wärme der Gase: Luft, Stickstoff, Sauerstoff, Kohlenoxyd, Kohlensäure, Stickoxydul und Methanzwischen 0° und 220°C // Zeitschrift für Physikalische Chemie. 1929. Bd. 5BB. S. 413.
  70. Millar R.W. The Specific Heats of Polyatomic Gases at Low Temperatures // J. Am. Chem. Soc. 1923. V. 45. P. 874.
  71. Cardamone M.J., Saito T.T., Eastman D.P.R., Rank D.H. Measurement of Hypersonic Sound Speeds in Methane at Moderate Pressures // J. Opt. Soc. Am. 1970. V. 60. P. 1264.
  72. Singer J.R. Excess Ultrasonic Attenuation and Volume Viscosity in Liquid Methane // J. Chem. Phys. 1969. V. 51. P. 4729.
  73. Van Itterbeek A., Thoen J., Cops A., Van Dael W. Sound Velocity Measurements in Liquid Methane as a Function of Pressure // Physica. 1967. V. 35. P. 162.
  74. Van Itterbeek A., Verhaegen L. Measurements of the Velocity of Sound in Liquid Argon and Liquid Methane // Proc. Phys. Soc. 1949. V. B62. P. 800.
  75. Quigley T.H. An Experimental Determination of the Velocity of Sound in Dry CO2–Free Air and Methane at Temperatures below the Ice Point // Phys. Rev. 1945. V. 67. P. 298.
  76. Dixon H.B., Campbell C., Parker A. On the Velocity of Sound in Gases at High Temperatures, and the Ratio of the Specific Heats // Proc. R. Soc. A. 1921. V. 100. P. 1.
  77. Kerl K., Häusler H. Mean Polarizabilities and Second Virial Coefficients of the Gases Ar, CH4, C2H6, C3H8 and C(CH3)4 // Ber. Bunsen-Ges. Phys. Chem. 1984. V. 88. P. 992.
  78. Bellm J., Reineke W., Schäfer K., Schramm B.I. Messungen zweiter Virial koeffizienten im Temperaturbereich von 300–550 K // Ber. Bunsen-Ges. Phys. Chem. 1974. V. 78. P. 282.
  79. Strein V.K., Lichtenthaler R.N., Schramm B., Schäfer K. Meßwerte des zweiten Virial koeffizienten einiger gesättigter Kohlenwasserstoffe von 300–500 K // Ber. Bunsen-Ges. Phys. Chem. 1971. V. 75. P. 1308.
  80. Lee R.C., Edmister W.C. Compressibilities and Virial Coefficients for Methane, Ethylene, and Their Mixtures // AIChE J. 1970. V. 16. P. 1047.
  81. Hoover A.E., Nagata I., Leland Jr. Th.W., Kobayashi R. Virial Coefficients of Methane, Ethane, and Their Mixtures at Low Temperatures // J. Chem. Phys. 1968. V. 48. P. 2633.
  82. Beattie J.A., Stockmayer W.H. The Second Virial Coefficient for Gas Mixtures // J. Chem. Phys. 1942. V. 10. P. 473.
  83. Baidakov V.G., Kaverin A.M., Skripov V.P. Measurement of Ultrasonic Speed in Stable and Metastable Liquid Methane // J. Chem. Thermodyn. 1982. V. 14. P. 1003.
  84. Григорьев Б.А., Герасимов А.А., Григорьев Е.Б. Фундаментальные уравнения состояния углеводородов в критической области // Химия и химическая промышленность. 2010. № 3. С. 52.
  85. Kiselev S.B., Friend D.G. Revision of a Multiparameter Equation of State to Improve the Representation in the Critical Region: Application to Water // Fluid Phase Equilib. 1999. V. 155. P. 33.
  86. Kiselev S.B., Ely J.F. Generalized Crossover Description of the Thermodynamic and Transport Properties in Pure Fluids // Fluid Phase Equilib. 2004. V. 222–223. P. 149.
  87. Kiselev S.B. Prediction of the Thermodynamic Properties and the Phase Behavior of Binary Mixtures in the Extended Critical Region // Fluid Phase Equilib. 1997. V. 128(1–2). P. 1.
  88. Kurumov D.S., Olchowy G.A., Sengers J.V. Thermodynamic Properties of Methane in the Critical Region // Int. J. Thermophys. 1988. V. 9. № 1. P. 73.
  89. Сычев В.В., Вассерман А.А., Загорученко В.А., Козлов А.Д., Спиридонов Г.А., Цымарный В.А. Термодинамические свойства метана. М.: Изд-во стандартов, 1979. 348 с.
  90. Straty G.C. Hypersonic Velocities in Saturated and Compressed Fluid Methane // Cryogenics. 1975. V. 15. P. 729.
  91. Straty G.C. Velocity of Sound in Dense Fluid Methane // Cryogenics. 1974. V. 14. P. 367.
  92. Van Dael W., Van Itterbeek A., Thoen J., Cops A. Sound Velocity Measurements in Liquid Methane // Physica. 1965. V. 31. P. 1643.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2024 Russian Academy of Sciences