ЛИНЕЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ФРЕДГОЛЬМА I РОДА С ОГРАНИЧЕНИЯМИ НА РЕШЕНИЕ

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Доступ платный или только для подписчиков

Аннотация

Рассмотрено линейное интегральное уравнение I рода с приближенно заданной правой частью. Искомое решение удовлетворяет заданным выпуклым ограничениям. Построена итерационная последовательность, предел которой является приближенным решением, удовлетворяющим наложенным ограничениям. Приближенное решение сильно сходится к точному решению, если погрешность правой части уравнения стремится к нулю (в нормах соответствующих гильбертовых пространств). Предложенный итерационный процесс численно апробирован в модельной задаче для линейного интегрального уравнения I рода, решение которого удовлетворяет линейным ограничениям.

Об авторах

Ю. А Криксин

Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН

Email: kriksin@imamod.ru
Москва, Россия

В. Ф Тишкин

Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН

Email: v.f.tishkin@mail.ru
член-корреспондент РАН Москва, Россия

Список литературы

  1. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1979. 288 с.
  2. Иванов В.К. О приближенном решении операторных уравнений первого рода // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1966. Т. 6. № 6. С. 1089–1094.
  3. Лаврентьев М.М. Об интегральных уравнениях первого рода // Докл. АН СССР. 1959. Т. 127. № 1. С. 31–33.
  4. Тихонов А.Н., Гончарский А.В., Степанов В.В., Ягола А.Г. Численные методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1990. 226 с.
  5. Тихонов А.Н. Об устойчивости обратных задач // Докл. АН СССР. 1943. Т. 39. № 5. С. 195–198.
  6. Engl H.W., Hanke M., Neubauer A. Regularization of Inverse Problems. Kluwer Academic Publishers, 1996.
  7. Kirsch A. An Introduction to the Mathematical Theory of Inverse Problems. New York, Inc: Springer-Verlag, 1996.
  8. Horowitz J.L. Ill-Posed Inverse Problems in Economics // Annual Review of Economics. 2014. V. 6. P. 21–51. https://doi.org/10.1146/annurev-economics-080213-041213
  9. Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. М.: Наука, 1980. 520 с.
  10. Пшеничный Б.Н. Выпуклый анализ и экстремальные задачи. М.: Наука, 1980. 320 с.
  11. Бакушинский А.Б., Кокурин М.Ю. Алгоритмы интегральной регуляризации для монотонных вариационных неравенств // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1999. Т. 39. № 4. С. 553–560. https://www.mathnet.ru/links/0a26c16673e1071f055cdd8e3b0929a2/zvmmf1692.pdf
  12. Nocedal J., Wright S.J. Numerical Optimization. Second Edition. Springer, 2000. 664 с.
  13. Boyd S., Vandenberghe L. Convex Optimization. Cambridge University Press, 2004. 699 с.
  14. Арсенин В.Я., Криксин Ю.А., Тимонов А.А. Метод локальной регуляризации линейных операторных уравнений I рода и его приложения // Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 1988. Т. 28. № 6. С. 793–808.
  15. Плеснер А.И. Спектральная теория линейных операторов. М.: Наука, 1965. 624 с.
  16. Boyle J.P., Dykstra R.L. A Method for Finding Projections onto the Intersection of Convex Sets in Hilbert Spaces. In: Dykstra R., Robertson T., Wright F.T. (eds) Advances in Order Restricted Statistical Inference. Lecture Notes in Statistics, vol 37. NY: Springer, 1986. https://doi.org/10.1007/978-1-4613-9940-7_3
  17. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука, 1966. 576 с.
  18. The Julia Language. Julia, v1.11.3. The Julia Project. January 23, 2025. 1992 с. https://raw.githubusercontent.com/JuliaLang/docs.julialang.org/assets/julia-1.11.3.pdf

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2025