Оптимальные возмущения стационарных и периодических решений систем с запаздыванием в математической иммунологии

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Доступ платный или только для подписчиков

Аннотация

Работа посвящена оптимальным возмущениям стационарных и периодических решений систем дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом, их вычислению и использованию в математической иммунологии. Кратко описываются необходимые для этого оригинальные методы вычисления самих стационарных и периодических решений и трассирования их по параметрам системы, а также методы вычисления для этих решений оптимальных возмущений. Работа описанных методов демонстрируется на примере известной модели противовирусного иммунного ответа Марчука—Петрова со значениями параметров, отвечающими инфекции, вызванной вирусами гепатита В.

Об авторах

Ю. М Нечепуренко

Ин-т вычисл. математики им. Г.И. Марчука РАН

Email: yumnech@yandex.ru
Москва, Россия

М. Ю Христиченко

Ин-т вычисл. математики им. Г.И. Марчука РАН; НИЦ «Курчатовский институт»

Москва, Россия

Г. А Бочаров

Ин-т вычисл. математики им. Г.И. Марчука РАН; ПМГМУ

Москва, Россия

Д. С Гребенников

Ин-т вычисл. математики им. Г.И. Марчука РАН; ПМГМУ

Москва, Россия

Список литературы

  1. Marchuk G.I. Mathematical models in immunology. Springer Verlag, 1983.
  2. Marchuk G.I. Mathematical modelling of immune response in infectious diseases. Springer Science & Business Media, 1997.
  3. Bocharov G.A., Rihan F.A. Numerical modelling in biosciences using delay differential equations // J. Comput. Appl. Math. 2000. V. 125. № 1–2. P. 183–199.
  4. Ferrell Jr J.E. Bistability, bifurcations, and Waddington’s epigenetic landscape // Current Biology. 2012. V. 22. № 11. P. 458–466.
  5. Ghosh S., Matsuoka Y., Asai Y., Hsin K. Y., Kitano H. Software for systems biology: from tools to integrated platforms // Nature Rev. Genetics. 2011. V. 12. № 12. P. 821–832.
  6. Olivier B.G., Swat M.J.,Mone M.J. Modeling and simulation tools: from systems biology to systems medicine // Systems Medicine. 2016. P. 441–463.
  7. Adams B.M., Banks H.T., Davidian M., Kwon H.D., Tran H.T., Wynne S.N., Rosenberg E.S. HIV dynamics: modeling, data analysis, and optimal treatment protocols // J. Comput. Appl. Math. 2005. V. 184. № 1. P. 10–49.
  8. Bocharov G., Kim A., Krasovskii A., Chereshnev V., Glushenkova V., Ivanov A. An extremal shift method for control of HIV infection dynamics // Rus. J. Numeric. Analyse. Math. Model. 2015. V. 30. № 1. P. 11–25.
  9. Hadjiandreou M.M., Conejeros R., Wilson D.I. Long-term HIV dynamics subject to continuous therapy and structured treatment interruptions // Chemie. Engineer. Sci. 2009. V. 64. № 7. P. 1600–1617.
  10. Bocharov G.A., Nechepurenko Yu.M., Khristichenko M.Yu., Grebennikov D.S. Maximum response perturbation-based control of virus infection model with time-delays // Rus. J. Numeric. Analyse. Math. Model. 2017. V. 32. № 5. P. 275–291.
  11. Bocharov G.A., Nechepurenko Yu.M., Khristichenko M.Yu., Grebennikov D.S. Optimal Perturbations of Systems with Delayed Independent Variables for Control of Dynamics of Infectious Diseases Based on Multicomponent Actions // J. Math. Sci. 2021. V. 253. № 5. P. 618–641.
  12. Khristichenko M.Yu., Nechepurenko Yu.M. Optimal disturbances for periodic solutions of time- delay differential equations // Rus. J. Numeric. Analyse. Math. Model. 2022. V. 37. № 4. P. 203–212.
  13. Farrell B.F. Optimal excitation of perturbations in viscous shear flow // Phys. Fluid. 1988. V. 31. № 8. P. 2093–2102.
  14. Andersson P.A., Berggren M., Henningson D.S. Optimal disturbances and bypass transition in boundary layers // Phys. Fluid. 1999. V. 11. № 1. P. 134–150.
  15. Schmid P.J., Henningson D.S. Stability and Transition in Shear Flows. Springer, 2001.
  16. Boiko A.V., Nechepurenko Yu.M., Sadkane M. Fast computation of optimal disturbances for duct flows with a given accuracy // Comput. Math. and Math. Phys. 2010. V. 50. № 11. P. 1914–1924.
  17. Boiko A.V., Ivanov A.V., Kachanov Yu.S., Mischenko D.A., Nechepurenko Yu.M. Excitation of unsteady Gortler vortices by localized surface nonuniformities // Theor. Comput. Fluid Dyn. 2017. V. 31. № 1. P. 67–88.
  18. Ivanov O.O., Ashurov D.A., Gareev L.R., Vedeneev V.V. Non-modal perturbation growth in a laminar jet: An experimental study // J. Fluid Mech. 2023. V. 963.
  19. Bocharov G.A., Nechepurenko Yu.M., Khristichenko M.Yu., Grebennikov D.S. Optimal disturbances of bistable time-delay systems modeling virus infections // Doklady Mathematics. 2018. V. 98. № 1. P. 313–316.
  20. Nechepurenko Yu.M., Khristichenko M.Yu. Computation of optimal disturbances for delay systems // Comput. Math. and Math. Phys. 2019. V. 59. № 5. P. 731–746.
  21. Nechepurenko Yu., Khristichenko M., Grebennikov D., Bocharov G. Bistability analysis of virus infection models with time delays // Discrete & Continuous Dynamical Systems-S. 2020. V. 13. № 9. P. 2385–2401.
  22. Khristichenko M.Yu., Nechepurenko Yu.M. Computation of periodic solutions to models of infectious disease dynamics and immune response // Rus. J. Numeric. Analyse. Math. Model. 2021. V. 36. № 2. P. 87–99.
  23. Khristichenko M.Y., Nechepurenko Yu.M., Grebennikov D.S., Bocharov G.A. Modelling chronic hepatitis B using the Marchuk-Petrov model // J. Phys.: Conf. Ser. 2021. V. 2099. № 1. P. 012036.
  24. Khristichenko M.Yu., Nechepurenko Yu.M., Bocharov G.A. Dependence of optimal disturbances on periodic solution phases for time-delay systems // Rus. J. Numeric. Analyse. Math. Model. 2023. V. 38. № 2. P. 89–98.
  25. Khristichenko M.Yu., Nechepurenko Yu.M., Grebennikov D.S., Bocharov G.A. Numerical study of chronic hepatitis B infection using Marchuk-Petrov model // J. Bioinform. Comput. Biology. 2023. P. 234001.
  26. Khristichenko M.Yu., Nechepurenko Yu.M., Grebennikov D.S., Bocharov G.A. Numerical analysis of stationary solutions of systems with delayed argument in mathematical immunology // J. Math. Sci. 2024. V.283. № 1. P. 125–138.
  27. Khristichenko M.Yu., Nechepurenko Yu.M., Mironov I.V., Grebennikov D.S., Bocharov G.A. Computation and analysis of optimal disturbances of stationary solutions of the hepatitis B dynamics model // Rus. J. Numerical Analysis and Mathematical Modelling. 2024. V. 39. N. 2. P. 83–96.
  28. Khristichenko M.Yu., Mironov I.V., Nechepurenko Yu.M., Grebennikov D.S., Bocharov G.A. Computation and analysis of optimal disturbances of periodic solution of the hepatitis B dynamics model // Rus. J. Numeric. Analyse. Math. Model. 2024. V.39. № 5. P. 289–300.
  29. Bocharov G.A. Modelling the dynamics of LCMV infection in mice: conventional and exhaustive CTL responses // J. Theor. Biology. 1998. V. 192. № 3. P. 283–308.
  30. Bocharov G.A., Marchuk G.I. Applied problems of mathematical modeling in immunology // Comput. Math. and Math. Phys. 2000. V. 40. № 12. P. 1830–1844.
  31. Grebennikov D., Karsonova A., Loguinova M., Casella V., Meyerhans A., Bocharov G. Predicting the Kinetic Coordination of Immune Response Dynamics in SARS-CoV-2 Infection: Implications for Disease Pathogenesis // Mathematics. 2022. V.10. № 17. P. 3154.
  32. Wanner G., Hairer E. Solving ordinary differential equations II. Springer, Berlin, Heidelberg, 1996.
  33. Geddes K.O., Czapor S.R., Labahn G. Algorithms for computer algebra. Springer Science & Business Media, 1992.
  34. Effenberger C. Robust successive computation of eigenpairs for nonlinear eigenvalue problems // SIAM J. Matrix Analys. Appl. 2013. V. 34. № 3. P. 1231–1256.
  35. Dormand J.R., Prince P.J. A family of embedded Runge-Kutta formulae // J. Comput. Appl. Math. 1980. V. 6. № 1. P. 19–26.
  36. Seydel R. Practical bifurcation and stability analysis. Springer Sci. & Business Media, 2009.
  37. Hale J.K. Theory of Functional Differential Equations. Springer-Verlag, 1977.
  38. Stewart G.W. Simultaneous iteration for computing invariant subspaces of non-Hermitian matrices // Numerische Mathematik. 1976. V. 25. № 2. P. 123–136.
  39. Golub G.H., Van Loan C.F. Matrix computations. JHU Press, 2013.
  40. Parlett B. N. The symmetric eigenvalue problem. Soc. Industr. Appl. Math., 1998.
  41. Marchuk G.I., Romanyukha A.A., Bocharov G.A. Mathematical model of antiviral immune response. II. Parameters identification for acute viral hepatitis B // J. Theor. Biology. 1991. V. 151. № 1. P. 41–69.
  42. Марчук Г.И. Избранные труды: в 5 т. / Т.4.: Математическое моделирование в иммунологии и медицине. М.: РАН, 2018.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2025